先定義最小刻度與整數範圍
讀回253而實際溫度是25.3°C，通常可以用整數加比例解釋，不必直接把位元當浮點數。本篇教你把固定小數點的儲存、運算與顯示分開，避免先除後乘截斷精度，或把負數的捨入方向弄錯。
本例定義raw是有號整數，scale=100表示每一工程單位有一百個最小刻度，工程值E=raw/100，offset明確設為零。這裡scale是除數，有些設備文件卻把倍率寫成0.01；兩者數學等價，但欄位命名必須附公式，不能只抄一個倍率數字。
raw=1234代表12.34，raw=−1234代表−12.34；若scale改10，同一raw就變123.4與−123.4。顯示小數位數只決定畫面格式，不會自動修改通訊契約。來源scale改版時，接收端公式和資料版本都需要同步處理。
假設儲存採十六位元二補數且沒有保留碼，raw範圍−32768到32767，scale100對應−327.68到327.67。若產品保留某些碼表示故障，有效量測範圍會縮小，必須先排除保留碼，不能把型別可表示範圍直接當成設備允許量程。
把原始整數、scale、offset、單位、有效性和公式版本保留下來。本文提供數學演算與測試向量，不指定通用PLC轉型函式。目標平台的整數除法、溢位與轉換指令，需要另外依所用CPU和語言確認。
練習時先用紙筆寫下儲存單位，例如每一raw代表百分之一攝氏度。接著反算工程值零、十二點三四及負十二點三四各應送出哪個整數。正算和反算能對上，才繼續測捨入與超界；這能先排除把乘倍率和除倍率寫反的初級錯誤。
先算中間結果再決定何時取整
假設要把raw=1234由每單位一百刻度轉成每單位十刻度。新整數理想值是1234×10/100=123.4，再依輸出規則取整。若先做1234整數除100得到12，再乘10只剩120，結果變12.0，原本0.34的資訊提早遺失。
反過來先乘雖能保留分數，也可能溢位。raw最大32767乘100得到3276700，已超過有號十六位元上限32767；本例用有號三十二位元可容納這個乘積，但仍要檢查整個公式，而不是只把目的變數宣告成較寬型別。
中間運算必須在乘法發生前提升寬度。若窄型別乘法已溢位，事後存入寬變數不能還原正確結果。把每一步的允許最大絕對值列出來，包含乘積、加上offset與最後的縮小位寬；有任何一步無法證明範圍，就不能交付該實作。
同scale的兩筆raw可以先加總再除，例如1234加1235等於2469，平均工程值2469/200=12.345。若兩筆先各顯示成一位小數再平均，會把顯示捨入誤差帶進內部運算。內部保留足夠精度，到輸出契約邊界才做一次必要取整。
不同scale不能直接加raw。12.34使用raw1234/100，另一筆2.5使用raw25/10；先統一成百分之一單位，第二筆變250，總raw1484代表14.84。倍率轉換也要做中間範圍檢查，並確認兩筆單位和物理意義可以相加。
把負數捨入寫成可驗收規則
假設要把25.35輸出到一位小數，先計算十分之一單位的理想raw=253.5。向零取整得到253，回轉25.3；取最近且正好一半時遠離零，得到254，回轉25.4。只寫四捨五入或轉INT，還不足以讓跨平台結果一致。
對−25.35，理想raw=−253.5。向零取整得到−253，回轉−25.3；向負無窷取整得到−254；取最近且一半遠離零也得到−254，回轉−25.4。負數案例可以立刻區分向零與向下，不能只測正數253.5。
再測25.25與−25.25：理想raw是252.5與−252.5。一半遠離零分別得到253與−253；最近偶數規則則得到252與−252。這一組用來區分兩種都可能被口頭稱為四捨五入的政策，本篇輸出示例明確選一半遠離零。
使用十進位測試數據時，要注意二進位浮點可能不能精確表示25.35。若來源本來就是百分之一單位整數，優先從2535轉到十分之一單位，以整數商和餘數判斷是否剛好一半；不要先轉浮點再期待每個臨界點都沒有表示誤差。
例如正2535除10，商253、餘5，半數遠離零結果254；負值可先在足夠寬型別中處理絕對量，再恢復符號。最小有號整數的絕對值可能超出原型別，這一步也要檢查。上述是演算法設計，不暗示某個PLC除法的餘數符號。
驗收精度與超界處理
完成後至少保存raw1234→12.34、raw−1234→−12.34、32767→327.67，以及正負25.35、25.25的輸出結果。表格應列原始整數、中間乘積或餘數、取整政策、輸出整數與反算工程值，讓每一個差異都能定位。
本例輸出一位小數並採最近捨入，未超界且數學計算精確時，量化誤差絕對值不超過0.05工程單位。這是輸出解析度造成的誤差，不是感測器準確度保證；實際量測還可能有校正、雜訊與輸入量化誤差，不能全部算在捨入上。
若輸出raw超出目的型別，先依規格拒絕或夾限並標示。夾限會遺失資訊，不能再要求反算回原始工程值。scale為零、scale未知、資料無效與單位不符，也都應在除法前攔下，不能用預設倍率一來讓流程勉強產生數字。
失敗時先按現象查：固定十倍或百倍差異查scale；負數變大正數查有號性；只在半刻度附近差一查捨入政策；大數才錯查中間溢位；每次運算逐步失真查是否拿顯示值反覆回算。每個問題都保留一筆raw案例再修公式。
精確整數到固定刻度的轉換也有平台限制。三十二位元乘積夠不夠、轉浮點是否損失整數精度、最後轉型會拒絕或回捲，都要查實際指令。本文以數值計算說明。
若同一raw要同時供畫面和歷史資料使用，讓兩者共用同一份原始值與公式版本，但各自產生需要的顯示格式。不要讓歷史紀錄只剩格式化字串；日後更正倍率時，保留的原始整數才能重算，並區分原始紀錄與修正後結果。
常見問題
問：raw253一定是25.3嗎？答：只有除數scale為10且offset為零時成立；scale100則是2.53。
問：先乘再除一定安全嗎？答：能避免提早截斷，但必須先證明乘法中間值不溢位。
問：負25.35保留一位一定是負25.4嗎？答：本篇最近且一半遠離零規則如此；向零取整會是負25.3。
問：畫面顯示兩位小數就有百分之一精度嗎？答：格式不會增加原始資料的解析度或量測準確度。
參考：Python decimal官方文件，Rounding modes；僅對照捨入定義，不代表PLC API。
參考：Modbus Application Protocol V1.1b3，第4.2節；比例與單位由產品契約定義。