先定義多接近才算達到條件
監看畫面兩個值都顯示2.2，程式卻判斷不相等，常見原因是畫面只顯示有限小數，而記憶體中的浮點結果存在細微差異。你不能靠多看一次畫面決定誰正確，也不應把所有等號一律改成任意誤差。本篇教你把數值表示誤差、計算誤差與製程允許偏差分開，寫出有單位、有邊界且可驗收的比較規則。
浮點數不是所有十進位小數都能精確表示。兩條數學上等價的計算路徑，也可能因中間運算與捨入得到不同結果。CODESYS官方靜態分析說明以實數相等比較提醒這個問題。這不代表等號永遠沒有用途：同一個有限值直接複製後的比較，和不同感測資料各自經過運算後的比較，是不同情境。
| 誤差來源 | 你要確認的事 | 不可採用的捷徑 |
|---|---|---|
| 數值表示 | 使用REAL或LREAL及有效精度 | 以畫面小數位認定內部完全相同 |
| 計算過程 | 運算順序與中間型別 | 只因公式代數等價就假定位元相同 |
| 實際量測 | 解析度 不確定度與製程容許範圍 | 直接用電腦精度代替製程公差 |
以下案例只使用虛構溫度資料與離線比較結果，不連接加熱器。先寫下需求：目標25攝氏度，允許偏差0.05攝氏度，邊界包含在允許範圍內。這個容差是本文教學條件，不代表任何溫控設備都應採用相同設定。實際應由製程需求、量測能力及風險共同決定。
絕對容差適合有固定單位的允許範圍
先算差值的絕對值，再與絕對容差比較。本文規則為絕對值A減B小於或等於AbsTol時判定接近。A與B必須使用相同單位，AbsTol也使用相同單位；攝氏度不能直接與百分比相比。容差必須是有限且非負的數值，輸入與相減結果也需符合平台可表示範圍。
| 目標B | 輸入A | 數學上的差值絕對值 | 按0.05容差判定 |
|---|---|---|---|
| 25 | 25.049 | 0.049 | 接近 |
| 25 | 25.051 | 0.051 | 不接近 |
| 25 | 24.951 | 0.049 | 接近 |
| 25 | 24.949 | 0.051 | 不接近 |
| 25 | 25 | 0 | 接近 |
本表刻意在界線兩側留0.001的間距，方便初學者先檢查方向與單位。若測試正好25.05，十進位數學的差是0.05，但二進位浮點的實際表示可能使運算結果略在界線另一側。驗收時應同時記錄原始型別與較高精度值，並明確決定邊界的表示與捨入策略，不能只看兩位小數。
若資料本來就定義為千分之一度整數，目標25000、容差50，使用足夠範圍的整數做比較能直接描述這個離散格點的界線。這不是把任意量測值乘1000就一定完全準確；你仍須定義轉換時如何捨入與溢位。重點是選擇符合資料契約的表示法，而不是把容差當成補救所有錯誤的開關。
相對容差要注意近零與大量值
相對容差通常用於量級差異很大的數值。本文選擇以A與B絕對值的較大者作比例基準，門檻為RelTol乘這個基準，再取它與AbsTol的較大值。這只是其中一種清楚定義的對稱比較規則；若你以目標值B作分母，規則就不同，文件和測試表必須跟著修改。
| A 與 B | 絕對容差 | 相對門檻 | 本篇合併門檻與結果 |
|---|---|---|---|
| 0.001 與 0 | 0.01 | 0.0000001 | 0.01 接近 |
| 10000.5 與 10000 | 0.01 | 1.00005 | 1.00005 接近 |
| 10002 與 10000 | 0.01 | 1.0002 | 1.0002 不接近 |
本表RelTol為0.0001，也就是百分之0.01。接近零時，相對門檻會很小，因此使用絕對容差保留合理下限。量值變大時，相對門檻變大，但這未必符合製程需求。例如製程明定只能差0.05單位，10000.5與10000差0.5就必須失敗，不能因通用相對比較接受它而放行。
選絕對或相對規則以前，先問這個比較在做什麼。驗證兩套數值算法的計算結果，可以考慮相對誤差；判定壓力是否位於工藝窗口，通常應使用明確的工程上下限。不要用同一個全域Epsilon套遍溫度、時間、金額與位置，因為這些量的單位、量級及容許誤差都不同。
無效數值與狀態切換必須另行處理
比較前先檢查資料品質、有限值及設定合法性。遇到NaN或無限大，回傳無效原因，不要因一般比較結果為假就直接當作超差，也不要把資料改為零而得到假合格。各PLC與編譯器的有限值檢查語法不同，應查目標平台文件；本文不提供未經核對的廠牌專用檢查指令。
容差比較本身也不會消除門檻附近的狀態抖動。若輸入在25.049與25.051間變化，0.05容差會讓判定交替成立與不成立，這是規則的正常結果。需要穩定的到位狀態時，可另設進入與離開門檻或持續時間，但要把新的狀態規則寫清楚，不能把容差和遲滯混成同一個數字。
例如在虛擬示範中，偏差不大於0.04才進入接近狀態，大於0.06才離開，兩者之間維持既有狀態。初始狀態要明定為未接近；無效資料發生時要清除或標示狀態無效。這是一種額外的狀態設計，不等同前面單次0.05比較，驗收表必須分開，才能知道差異是預期還是錯誤。
測試還要包含非常大的有限輸入。即使A與B各自有限，相減仍可能超出所用型別範圍。工程量先依合法範圍驗證，可避免在不合理數字上繼續做運算。改用較寬型別可以擴大可表示範圍，但不能取代品質檢查，也不保證所有演算法自動變得穩定。
操作後的驗收與排查
建立只操作虛擬變數的測試頁，列出A、B、AbsTol、RelTol、採用門檻、差值、Valid及Close。先跑絕對容差表，再另跑相對容差表。每列都先重置為已知狀態，對比手算結果；若加入遲滯測試，則改用連續輸入序列，明確保留前一狀態，不能混用兩種測試方式。
完成後應看到什麼結果
第一張數值表的0.049應接近、0.051應不接近；正負偏差應得到相同結果。合併容差案例中，10000.5與10000會被接受，但固定0.05製程公差應拒絕它。無效輸入與負容差應得到無效狀態。你應能說明每個結果來自哪個規則，而不是只記住一段公式。
失敗時先查哪裡
先看單位及倍率是否相同，再看實際型別與轉型位置。若只有邊界不一致，檢查小於或小於等於、十進位捨入與畫面格式。若大數值容易誤判，查相對門檻是否過大與中間值範圍。若狀態反覆切換，記錄連續偏差，確認是否需要額外遲滯，不能擅自放寬產品公差。
常見問題與適用型號
一、浮點數完全不能用等號嗎？不是，是否適合取決於資料如何產生及需求。二、容差越大越可靠嗎？不會，可能放行不合格資料。三、顯示都是25.00為何結果不同？顯示格式可能隱藏內部差異。四、改成LREAL就不用容差嗎？仍需按問題定義比較規則。本篇適用數值比較設計；CODESYS官方來源只支援對浮點比較風險的說明，移植至三菱Q系列或其他平台仍需核對實際型別與函式。