一 週期不固定時先保存 dt
不固定週期的斜坡計算，核心不是每次加一個固定數，而是依實際經過時間更新。本篇案例 設定 target=10、current=0、rate=2 units/s，三次實際 dt 依序為 0.10、0.25、0.15 s。每輪增量是 rate×dt，累計時間 0.50 s，理想輸出為 1.0。
介面至少分開 current、target、rate、now、last_time、dt、valid_time 和 state。dt=(now-last_time) 必須使用單調時間或明確處理時鐘回撥；不能把牆上日期時間當作永遠遞增。第一次呼叫沒有 last_time 時，應建立基準並決定輸出保持 0，而不是猜測一個週期。
斜坡速度是每秒的輸出變化率，不是加速度，也不是 jerk。它只產生一個數值設定值；若輸出連接運動軸或壓力設備，仍需另外核對控制器、回授、限位和安全條件。
| 輪次 | dt(s) | rate(units/s) | 增量 | current後 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 0.10 | 2 | 0.20 | 0.20 |
| 2 | 0.25 | 2 | 0.50 | 0.70 |
| 3 | 0.15 | 2 | 0.30 | 1.00 |
| 合計 | 0.50 | 2 | 1.00 | 1.00 |
時間計算的單位要在資料契約中只保留一種權威表示，例如以毫秒整數保存 elapsed_ms，再轉成秒供 rate 計算。若 now 和 last_time 一個是秒、一個是毫秒，0.25 秒可能被誤算成 249.75 秒。每筆 本篇案例 紀錄都應列出原始時間值、換算單位與 dt。
驗收要記錄 now、last_time、dt、delta、current_before、current_after，而不是只記錄最後的 1.0。若只保存輸出，無法知道第二輪是實際等了 0.25 秒，還是程式漏跑兩次後一次補加。
二 實際 dt 與固定 dt 的差異
若錯誤地固定使用 dt=0.1，三輪輸出會是 0.2、0.4、0.6，而實際時間已過 0.5 秒，應為 1.0。這不是小數誤差，而是時間模型不同。固定 dt 只有在任務週期有明確上限且工程允許以名目週期估算時才可使用。
本篇案例 可設一個比較案例：程式在 0.10 秒、0.25 秒、0.15 秒後被呼叫。實際 dt 產生 0.2、0.5、0.3；固定 dt 則每次 0.2。把兩組結果並排，能在離線測試中直接抓到把 scan period 當實際經過時間的錯誤。
| 策略 | 第1輪 | 第2輪 | 第3輪 | 總輸出 |
|---|---|---|---|---|
| 實際dt | 0.20 | 0.50 | 0.30 | 1.00 |
| 固定0.1 | 0.20 | 0.20 | 0.20 | 0.60 |
| dt=0依政策保持 | 0.00 | 依規格 | 依規格 | 需標記 |
| 倒退時間拒收 | 0.00 | 不更新 | 恢復後重建基準 | 待同步 |
dt 應設定上限。若程式停頓 5 秒，直接計算 2×5=10 可能一次追到 target；若目標是模擬實際經過時間，這可能合理，若目標是避免長停頓造成大步進，則要把 dt cap、Catchup 或 Hold 策略寫進規格，不能在程式中隨意選一個。
固定週期只有在調度器保證週期且工程允許時才可用。即使名目週期為 100 ms，通訊阻塞、優先級搶占或程式停頓仍可能令實際間隔改變。可把 cycle_jitter 和 elapsed_dt 一起記錄，先用離線資料確認誤差是否足以影響輸出，再決定是否簡化。
時間戳來源也要保存。若 now 來自可調整系統時鐘，校時可能造成 dt 負值；應改用單調計時來源，或檢查倒退後進入 TimeReset 狀態。不同平台的時鐘精度與型別需由手冊核對。
三 長暫停與 catch-up 策略
長暫停是週期不固定最需要先定義的分支。本文 本篇案例 採 HoldOnLongGap：若 dt>0.5 s，先保存 gap_duration，輸出保持 current，重新建立 last_time，下一次有效呼叫才恢復。這個策略會讓輸出落後 target，但不會把未知期間一次補成大步。
另一種策略是 BoundedCatchup：只接受 dt_cap=0.5，delta=rate×min(dt,dt_cap)，並把 skipped_time 記錄為診斷。此例捨棄超過上限的時間，不保留待補時間債；往後只按新dt前進，直到到達目前目標，並非追補完整歷史時間。兩者都必須顯示策略名稱，不能用「逾時照常」這種含糊描述讓維護人員猜。
| 情境 | 實際dt | 本案例策略 | 輸出 | 診斷 |
|---|---|---|---|---|
| 正常 | 0.10 | 實際dt | +0.20 | None |
| 短延遲 | 0.25 | 實際dt | +0.50 | None |
| 長停頓 | 5.00 | HoldOnLongGap | 保持 | Gap=5.00 |
| 長停頓 | 5.00 | BoundedCatchup cap0.5 | +1.00 | Skipped=4.50 |
| 時間倒退 | -0.10 | TimeReset | 保持 | 重建基準 |
若 target 在長停頓期間改變，恢復時仍要以當下 target 計算，不能把舊 target 的多個歷史步驟補播。輸出應保留 current_before、target_at_resume 和 recovery_policy，這樣才能知道落後是策略造成，還是資料遺失。
本篇HoldOnLongGap在偵測長間隔的當輪保持並重設last_time；下一輪若dt正常才繼續。若選另一種恢復策略，需另立版本與預期結果，不能在同一測試中混用。測試案例應包含 target 在停頓中改為 6 的情況，確認恢復時使用新 target，而不是把停頓前的 10 步歷史補播。
對長停頓的選擇應由需求決定：流程設定值通常需要限制追趕速度，模擬時間積分則可能要保留實際經過時間。報告中固定寫出 Hold 或 BoundedCatchup，並以同一筆 本篇案例 資料重跑，避免不同工程師採不同解讀。
長停頓驗收要特別檢查首次恢復呼叫：它是否只建立時間基準、是否有限幅、是否留下 gap 診斷。很多錯誤只在第一次恢復發生，連續正常週期測試不會發現。
本例把dt=0定為ZeroElapsed，當輪保持輸出且不改last_time；因now與last_time相同，下一個正dt仍從同一基準計算。倒退時間則保持並以新的可信時間重建基準，不能把負dt帶進斜坡。
四 方向 邊界與工程限制
當 target>current 使用 rise_rate，當 target<current 使用 fall_rate；兩者可以不同。若 target=10、current=9.9、fall/rise 都足夠，本輪應直接到 10 並停止，不能因浮點誤差越過目標。若 target 在每輪來回變化，斜坡器會依每輪方向限幅，需另評估是否造成追蹤遲滯。
rate=0 表示保持，不是錯誤；rate<0、dt<0、非有限數值則應拒收。輸入有效性與斜坡結果分開保存，避免把「輸出沒有變」誤讀成「目標沒有變」。
本方法不計算加速度或 jerk。若設備要求平滑運動，需使用已核准的運動功能或專用控制器，並由工程師定義加速度、限位、互鎖和停機條件。離線公式不能證明現場動作安全。
數值計算可用 REAL 或更寬型別，但實際 PLC 的資料格式、轉換與時間函式不可由其他平台推定。IEC 61131-3 說明語言與型別範圍，並不保證每個控制器對時間資料或浮點例外採相同實作。
若斜坡輸出被多個使用者共用，週期不固定還會造成資料競爭。應指定單一寫入者，將 current_after 作為下一輪唯一來源；其他畫面或通訊只讀取快照。否則每個來源都可能以自己的 dt 再加一次，產生超速。
可變 dt 的驗收不可只用三個正常值，還要加 dt=0、dt 倒退、長停頓和 target 在停頓中改變的資料列。每一列都要有策略結果與診斷欄位，才能證明實際時間模型已被固定。
若 dt 太小而 rate×dt 低於資料解析度，輸出可能暫時不變；需保留小數餘量或使用更寬型別，不能把零變化誤判成目標已到達。
完成測試後輸出報告要列出每輪 dt、策略、輸出、狀態和未處理 gap。若報告只寫「斜坡正常」，無法審核週期不固定時是否仍符合需求。
五 驗收 FAQ與來源
本篇案例 通過條件是：dt=0.1、0.25、0.15 時輸出依序 0.2、0.7、1.0；固定 dt 的錯誤結果 0.6 能被測試抓出；長停頓依明確策略處理；倒退時間不產生負增量；target 反向時使用對應 rise/fall rate。
FAQ1：為何三輪總輸出是 1.0？答：實際時間是 0.5 秒，2 units/s×0.5 s=1.0；每輪則為 0.2、0.5、0.3。
FAQ2：長停頓一定要 catch-up 嗎？答：本例固定採HoldOnLongGap：當輪保持並重建基準，下一輪正確dt才繼續。有上限的catch-up只是另一版比較策略。
FAQ3：斜坡速率是不是加速度？答：不是。它是輸出值每秒的變化率，不描述運動軸的加速度或 jerk。
FAQ4：系統時鐘被校回去怎麼辦？答：將負 dt 視為 TimeReset，保持或按工程策略處理，重新建立時間基準，不把負時間直接乘入公式。
參考：Python官方time.monotonic：單調時間概念，僅作計時設計參考，非PLC API。
參考：MathWorks Rate Limiter官方文件：依經過時間限制上升與下降速率的模型，非PLC指令。