橋路名稱先看主動臂數量
四分之一橋、半橋與全橋不是三種獨立的電路定律，而是說惠斯登橋中有幾個橋臂由黏貼在試件上的應變規主動改變。完整的電橋仍有四個臂；其餘位置可能是精密完成電阻或補償應變規。判斷靈敏度前，先畫出激勵VEX、訊號正負端、R1到R4的位置，再標記每一片應變規是受拉增加電阻，還是受壓減少電阻。
| 配置 | 主動臂與方向 | 本篇採用的訊號前提 | 不能直接推論 |
|---|---|---|---|
| 四分之一橋 | 一臂為軸向拉伸+ε，其餘為完成電阻 | 只有一個臂對應主應變 | 任何四分之一橋都一定同一符號 |
| 半橋（懸臂彎曲） | 相鄰兩臂分別位於上、下表面，為+ε與−ε | 兩片同溫、同規格，輸出相加 | 任意兩片半橋都會加倍 |
| 全橋（彎曲） | 四臂交替接入拉伸與壓縮位置 | 兩個相對臂為+ε，另兩個為−ε，四片同溫 | 全橋都必然是四倍；軸向橋與彎曲橋不同 |
受力方向決定輸出符號
令水平懸臂梁左端固定、右端受向下力，在遠離夾持端局部干擾的彎曲區，上表面縱向拉伸、下表面壓縮。本文以正ε表示上表面拉伸。量測兩片應放在同一截面；若改變施力方向，應變與輸出符號都會反轉，不可只寫「上片永遠為正」。
橋臂明確定義：激勵正端在上、負端在下；左上R1、左下R2、右上R3、右下R4，輸出取左中點減右中點。因此Vout/VEX=R2/(R1+R2)−R4/(R3+R4)。四分之一橋只令R2受+ε；半橋R1受−ε、R2受+ε；全彎曲橋再令R3受+ε、R4受−ε，三者輸出均為正。
軸向拉壓和彎曲要分開。軸向力讓同一截面各位置大致同號；彎曲讓上下表面一拉一壓。NI的橋型分類也把半橋型式分成軸向／泊松效應與純彎曲用途。本文的兩倍與四倍數值只適用於後文明確畫出的懸臂彎曲配置，不適用於把兩片應變規任意接在一起。
應變規基本關係是ΔR/R=GF·ε，其中ε用無因次表示；1000 με等於0.001。對平衡、四臂名目電阻相同且應變很小的橋，可用線性近似估算輸出。以GF=2、ε=1000 με、VEX=5 V為固定前提，單一主動臂四分之一橋的幅值約為VEX·GF·ε/4=5×2×0.001/4=0.0025 V，也就是2.5 mV。這不是所有放大器在所有接線下的完整校正式。
| 橋型與明確拓撲 | 橋因子假設 | 計算 | 預期幅值 |
|---|---|---|---|
| 四分之一橋：一臂+ε，三臂固定 | GF/4=0.5 | 5 V×2×0.001÷4 | 約2.5 mV |
| 半橋：相鄰彎曲臂一片+ε、一片−ε，接法使變化相加 | GF/2=1.0 | 5 V×2×0.001÷2 | 約5.0 mV |
| 全橋：四臂交替+ε、−ε，接法使四片變化相加 | GF=2.0 | 5 V×2×0.001 | 約10.0 mV |
5 V與小應變的數值基準
表中的半橋不是「兩片所以永遠兩倍」。若兩片放在相鄰臂且一片拉、一片壓，按照輸出極性正確接入，兩個電阻變化對差動輸出相加，才得到約5.0 mV。若兩片受到相同軸向拉伸，或位於會讓橋臂變化相減的位置，結果可能接近四分之一橋、變成溫度補償，或直接反號。全橋也一樣，彎曲型與軸向型的橋臂安排不同。
線性近似的邊界是ΔR/R足夠小、橋在平衡附近、完成電阻誤差可忽略。若應變提高、電阻變化不對稱、放大器輸入範圍不足，應以完整橋式方程和校正結果為準。數值案例只證明量級：2.5 mV、5.0 mV、10.0 mV都尚未扣除偏置、雜訊、導線電阻、黏貼誤差與溫度漂移。
相鄰兩主動臂若受到相同溫度引起的等比例阻值變化，可抑制共同溫度項；但主應變的一拉一壓仍能相加。前提包含匹配規格、相近溫度與基材條件。四分之一橋的完成電阻只是補全電路，不能自動消除感測規的表觀熱應變；匹配假規、適當自溫補及溫度修正各有適用條件，三線主要處理匹配導線電阻的影響。
溫度共模如何抵銷
| 誤差來源 | 理想抵銷條件 | 實際可能留下的量測問題 | 檢查方法 |
|---|---|---|---|
| 試件均勻升溫 | 所有主動規同溫、同基材、接線對稱 | 溫度係數不匹配造成零點漂移 | 無載升溫，記錄mV與溫度曲線 |
| 應變規自熱 | 激勵功率足夠低且各規相近 | 局部膠層與梁面溫度不一致，無法當作共模 | 逐步提高VEX，觀察零點是否開始飄 |
| 導線電阻變化 | 依量測拓樸選擇匹配三線或適用感測接法 | 四分之一橋兩線導線把電阻變化帶進橋臂 | 妥善固定導線並消除拉力，做冷熱循環與零點比較 |
| 黏貼方向與位置 | 柵線沿主應變，兩片在同一截面 | 角度偏差、離開彎矩區或膠層厚薄不同 | 量治具定位，檢查外觀與極性 |
溫度補償不會消除自熱。VEX增加時，輸出訊號按比例增加，但應變規功率也增加；120 Ω橋在5 V下的總功率量級約為5²/120=0.208 W，實際每臂與散熱路徑要依接法計算。若無載輸出隨激勵上升而持續變動，就不能只用軟體零點扣除，因為載入時的自熱狀態可能不同。Vishay的官方橋式溫度補償工具也把TCR、TCS、Vcc與感測器電阻列為輸入，這提醒我們補償網路要依元件參數計算，不能把一個固定電阻值套用到所有應變規。
自熱與黏貼造成的例外
黏貼本身也可能破壞補償假設。上片貼在有油膜或膠層較厚的位置，升溫後傳熱時間不同；導線被拉緊時，梁端附近會出現額外應變。這些是局部機械與熱梯度，不是四片共同感受到的純溫度變化。NI資料也提醒導線電阻溫度變化會在靜態量測造成顯著誤差，不能以「半橋」三字保證補償完成。
先固定載入方向，再選平直、無孔洞且遠離夾持端局部應力集中的量測區。上下表面沿梁軸貼片，標示上片進R2、下片進R1，線路依本文橋臂定義對接實際放大器。清潔、表面處理、黏著與固化遵循膠材及應變規手冊；導線固定在量測區外並留柔順段，避免拉扯直接加到柵片。
接線後先不加載，確認橋輸出未超過放大器輸入範圍，並以低激勵觀察零點。四分之一橋要核對完成電阻值與三線端子；半橋要核對上、下片是否真的分在相鄰臂且輸出相加；全橋要依原廠端子表逐臂核對，不能只依線色猜接法。交換訊號正負端可改變符號，但不能修補錯誤的橋臂拓撲。
校正載重與零點檢查
| 校正階段 | 施加條件 | 應觀察的結果 | 失敗時先查 |
|---|---|---|---|
| 零點 | 無載，VEX=5 V，記錄T0與V0 | 輸出穩定，回零重複 | 橋路短路、接線、導線拉力、自熱 |
| 已知載重 | 例如10 N、20 N、30 N，方向固定 | 輸出隨載重近似線性，反向載重符號相反 | 貼片方向、放大器正負端、固定端滑移 |
| 溫度循環 | 無載在25°C到45°C，再回25°C | 零點漂移可量化，回溫後檢查滯後 | 上下片溫差、膠層、通風與VEX功率 |
| 重複卸載 | 30 N→0 N，重複3次 | 零點與斜率落在工程容許 | 結構鬆動、膠層未固化、導線受力 |
校正砝碼或已知載重和使用方向一致。假設20 N產生輸出8.0 mV、40 N產生16.1 mV，斜率約(16.1−8.0)/(40−20)=0.405 mV/N；若卸載20 N回到7.4 mV，先記錄遲滯，不要把差值塞成靈敏度。若半橋計算預期5.0 mV但實測是−5.0 mV，這可能只是極性相反；若是0.8 mV，則要查貼片位置、橋臂、激勵與量測量程。
| 現象 | 判斷順序 | 可接受的下一步 |
|---|---|---|
| 無載輸出飽和 | 先斷開載重並核對VEX、端子、完成電阻與輸入範圍 | 斷電隔離後依手冊量電阻；不可先調大零點範圍 |
| 加載方向反了 | 確認上拉下壓的定義，再查訊號正負與橋臂順序 | 留下極性規則，必要時在軟體乘−1並寫入校正紀錄 |
| 溫度升高零點漂移 | 分辨共同升溫與單片自熱、膠層或導線熱梯度 | 降低激勵做對照，檢查匹配規與黏貼，不能只重置零點 |
| 靈敏度低於計算 | 確認ε是否真的達到、貼片是否在彎矩區、橋因子是否適用 | 用已知載重重新估斜率，核對放大器配置 |
失敗排查與常見問題
正式換算時保存原始mV、激勵電壓、溫度、載重與校正時間。把mV/V正規化可分離激勵變動：例如輸出8.0 mV、VEX=5.0 V就是1.6 mV/V；若VEX降到4.8 V而橋仍保持相同機械狀態，理想輸出會約7.68 mV。這是補償激勵變動的計算示例，不代表放大器一定提供此功能。
問：半橋是不是一定比四分之一橋兩倍？答：不是。只有在兩個主動規的應變方向、橋臂相鄰或相對關係、輸出極性都使電阻變化相加時，本篇半橋才用GF/2估算；泊松補償或同號軸向配置會得到不同橋因子。問：全橋是不是一定四倍？答：不是。全彎曲橋的四片交替受拉受壓可得到GF級輸出，但軸向、扭轉或接線相位不同時，係數與符號都要重算。
問：四分之一橋只要加一片dummy就能消除溫度嗎？答：dummy必須和主規有相同溫度、材料與電阻特性，且接在能抵銷的橋臂；它不能補償主規的自熱、膠層熱梯度或導線拉力。問：輸出符號和預期相反要換貼片嗎？答：先確認載入方向、訊號正負端和橋臂圖；若拓撲與機械方向正確，交換差動端或在校正中定義極性即可，但必須把規則留在文件中。
適用限制：本文的5 V、GF=2、1000 με與線性公式是小應變案例條件；2.5 mV、5.0 mV、10.0 mV不含放大器偏置、雜訊、非線性、導線與溫度誤差。實際橋路需依應變規阻值、端子、放大器激勵、輸入範圍、黏貼手冊與校正程序確認。
參考：NI Measuring Strain with Strain Gages
參考：NI Temperature Effects, Excitation and Self-Heating
參考：HBM Wheatstone Bridge Circuit and Bridge Factor
參考：Vishay piezoresistive sensor bridge temperature compensation tool